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2011年05月09日 [長年日記]

_ [math] 演算子に対する項の取り方

日本での発端はこれ

「6÷2(1+2)=?」という小学生レベルの問題? 大勢の人が「1」と答え半分以上が不正解 ― ガジェット通信/↑B1470

はっきり言うが、「1」が「正解」だ。数学としてそういうルールになっている。断定できる。

ガジェットでは

正しい答えは「9」となる。先ほども書いたとおり四則演算は乗算と除算を先頭から行う必要がある。正しい答えは次の通り。

<正解>

6÷2(1+2)=

6÷2(3)=

3(3)=

3×3=9

と書いてあるが、この式の展開方法が間違っている(断言)。

_ 除算(÷)に対する項は、「6」と「2(1+2)」であって、「6」と「2」ではない。

数式の変形は、以下が正しい。

6÷2(1+2)=

6÷(2×(1+2))=

6÷(2×3)=

6÷6=1

定数式なので、答えは必ず一意に決まる。どのように数字を変形しようと一意に決まる。

_ 逆に、答えが 9 であると書いているが、この計算方法を取る場合、9 であるとすることすら、間違いと言ってもよい。

例えば、

2 = (1÷2)2(1+1)

と記述することが出来る。

これを元式の係数側と置き換えると

6÷(1÷2)2(1+1)(1+2)

更に、元の奴が言うように計算すると

6÷(1÷2)2(1+1)(1+2)=

6÷1×2×2×2×3=144

となる。

定数を同値になる数式分解した途端に、値が一意に決まらなくなる。

当然、これはおかしい。

ちなみにこれは、元の数式変形が犯した「括弧が抜ける」と言うのを、全く同様に行った関係で発散する。

_ もちろんだが、多項である後半部分「2(1+2)」を「(1÷2)2(1+1)(1+2)」に変えたとしても、「乗算記号が削除されている=先に計算した結果を入れる」と言う数式のルールをきちんと適用する限り、定数部分をどのように式変形したとしても、答えは 1 となり変わることは無い。

_ 以上。最初に出ている数式の答えは 1 である。

_ 例えば数字をこのように変えてみる。

12÷12=

12÷4(1+2)=

12÷3(1+3)=

12÷2(1+5)=

12÷2(2(1+2))=

どのように変えようと、全て答えは 1 である。

9 であるとすると、これら全ての答えが別に出てくるが、1である。

_ 定数だから「係数と言う考え方は使えない」と書いてあるブログもあったが、「たまたま定数であって、文字式とルールが違うわけではない」。文字式で(a=2)などとして2をaで表記しようと同じ答えになるし、そういうふうに数式ルールが作られている。

_ ガジェットは面白おかしく取り上げているが、答えは 1 である。

「乗算記号を削除した場合」の数式の「乗算記号を回復させる方法」のルールを間違えている事を忘れてはならない。乗算記号を削除した場合、乗除記号と「同レベルの計算優先順位では無い」。

_ 別の方向から論立てをしよう。

式に出てくる定数を、文字で置き換えてみる。

a = 6

b = 2

c = (1+2)

とした時

a ÷ bc =

と言う問題になる。

この答えは当然 a/(bc) (通常この括弧は不用) だ。(ac)/b は間違いである。

つまり、「数式の解釈」として「乗算記号の略記した場合」は、その項目を演算に対する単項として扱う、という数式ルールが、ここで示されている。

文字が定数であってもこれは同じである。書き方として「普段やらない」のは間違いないが、文字式に定数代入して結果計算を得てる最中にこういう式に入ることは普通にありえる。

したがって、この式は 2(1+2) を「先に計算(多項式を単項化:定数に計算)」してから、「除算」を適用するのが正しい。

定数が入っているなら (ac)/b となり、文字式のままなら a/(bc) となるのは、数式適用としてルールが一貫していないことになる。文字式のまま a/bc としているのに、各文字が定数であると分かった途端に答えが ac/b に化けるのか?と。

_ [math] おまけ

ちなみに、定数項なのに文字を使う事例は数式にもあります。

自然対数のeと円周率πが双璧ですかね。

これらは「定数」です。

たとえばこういう数式が考えられます。

10÷2π=?

答えは5πですか?

じゃぁ、この場合は?

10÷2(3.14159265)=?

例えばこれは 10m の直線の上を、半径 1m のわっかを転がした時、わっかは何周しますか?と言う問題に相当。

現実に答えは1意に決まり、約1.59周ですね。

正しい答えは何ですか?

_ [webclip][net] ぐるぐる

ぐるぐる

_ 淡水と海水の塩分濃度の差により充放電するバッテリーが開発される ― スラッシュドット・ジャパン/↑B1470

ん~。これ反応進むと、塩をどう取り除くかと言う問題がある気がするんだよなぁ。

_ 【放射能漏れ】土壌汚染調査、中旬にも開始 研究者グループ、1500区域 ― MSN産経ニュース/↑B1470

ん~。こういっちゃなんだが、せめて4月中に始められなかったのかなーとは思う。

_ asahi.com(朝日新聞社):海からストロンチウム初検出 福島第一敷地内でも ― 社会/↑B1470

あー。流出しちゃったのか(--;;

ヨウ素やセシウムより、こっちの方がよっぽどか危険なんだよね。

_ 【ユッケ食中毒】卸業者「100%削る必要なし」メール  ― MSN産経ニュース/↑B1470

面白いことになってきたな(--;;

この卸売業者って、確かネットで生食用として肉販売してるって話も聞いたんだよなぁ。名義は変えてるらしいが。

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